如图,P﹣ABCD是正四棱锥,ABCD﹣是正方体,其中.(1)求证PA⊥;(2)求平面PAD与平面BD所成的锐二面角θ的正弦值大小;(3)求到平面PAD的距离.
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如图,P﹣ABCD是正四棱锥,ABCD﹣是正方体,其中.(1)求证PA⊥;(2)求平面PAD与平面BD所成的锐二面角θ的正弦值大小;(3)求到平面PAD的距离.
题型:安徽省月考题
难度:
来源:
如图,P﹣ABCD是正四棱锥,ABCD﹣
是正方体,其中
.
(1)求证PA⊥
;
(2)求平面PAD与平面BD
所成的锐二面角θ的正弦值大小;
(3)求
到平面PAD的距离.
答案
(1)证明以
为x轴,
为y轴,
A为z轴,建立空间直角坐标系,
设E为BD的中点,
∵P﹣ABCD是正四棱锥,
∴PE⊥平面ABCD,
∵
,
∴PE=2,
∴P(1,1,4),
∴
,
,
∴
,
故PA⊥
.
(2)解:设平面PAD的法向量
,
∵
,
,
∴
,
∴
.
∵平面BD
的法向量
,
∴cos<
>=
=﹣
,
∴
=
.
(3)解:∵
,
∴
到平面PAD的距离d=
=
.
举一反三
在三棱锥
中,
,
,
平面
平面
,
为
的中点.
(1)证明:
;
(2)求
所成角的大小
.
题型:河北省模拟题
难度:
|
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如图所示,在三棱锥P-ABC中,PD⊥平面ABC,且垂足D在棱AC上,AB=BC=
, AD=1,CD=3,PD=
。
(1)证明△PBC为直角三角形;
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。
题型:上海市模拟题
难度:
|
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若l的方向向量为(2,1,m),平面α的法向量为(1,
1
2
,2),且l⊥α,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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a
=(-2,-3,1),
b
=(2,0,4),
c
=(-4,-6,2),下列结论正确的是( )
A.
a
∥
b
,
a
⊥
b
B.
a
∥
b
,
a
⊥
c
C.
a
∥
c
,
a
⊥
b
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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