在△ABC中,角B为锐角,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sin(A+C),3),n=(cos2B,2cos2B2-1),且向量m,n共
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在△ABC中,角B为锐角,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sin(A+C),3),n=(cos2B,2cos2B2-1),且向量m,n共
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角B为锐角,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
m
=(2sin(A+C),
3
)
,
n
=(cos2B,2
cos
2
B
2
-1)
,且向量
m
,
n
共线.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,且
S
△ABC
=
3
2
,求a+c的值.
答案
(1)由向量
m
,
n
共线有:2sin(A+C)[2
cos
2
B
2
-1
]=
3
cos2B,∴tan2B=
3
.
又 0<B<
π
2
,∴0<2B<π,∴2B=
π
3
,B=
π
6
.
(2)由
S
△ABC
=
1
2
acsin
π
6
=
3
2
,得
ac=2
3
,
由余弦定理得 b
2
=a
2
+c
2
-2accosB,得
(a+c
)
2
=7+4
3
,故
a+c=2+
3
.
举一反三
若sin2θ=
3
7
8
,则sinθ=( )
A.-
3
5
B.±
4
5
C.±
7
4
D.
3
4
题型:不详
难度:
|
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已知
sinθ=
4
5
,
cosϕ=-
5
13
,且
θ∈(
π
2
,π)
,
ϕ∈(
π
2
,π)
,求sin(θ-ϕ)的值.
题型:不详
难度:
|
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在等式
cos( ⋆ )(1+
3
tan10°)=1
的括号中,填写一个锐角,使得等式成立,这个锐角是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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根据条件能得出△ABC为锐角三角形的是( )
A.
sinA+cosA=
1
5
B.
AB
•
BC
<0
C.b=3,
c=3
3
,B=30°
D.tanA+tanB+tanC>0
题型:单选题
难度:简单
|
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已知角θ的终边经过点
P(
5
,2
5
)
(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;
(Ⅱ)若
sin(θ-ϕ)=
10
10
(0<ϕ<
π
2
)
,求cosϕ的值.
题型:不详
难度:
|
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