已知角θ的终边经过点P(5，25)（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin(θ-ϕ)=1010(0＜ϕ＜π2)，求cosϕ的值．

题型：不详难度：来源：

已知角θ的终边经过点P(

5

，2

5

)
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin(θ-ϕ)=

10

10

(0＜ϕ＜

π

2

)，求cosϕ的值．

答案

（Ⅰ）∵角θ的终边经过点P（

5

，2

5

），
∴|OP|=

( 5 )2+(2 5 )2

=5，
∴sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

；
（Ⅱ）∵0＜φ＜

π

2

，0＜θ＜

π

2

，
∴-

π

2

＜θ-φ＜

π

2

，
则cos（θ-φ）=

1-sin2(θ-φ)

=

3 10

10

，
∵sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

，cos（θ-φ）=

3 10

10

，sin（θ-φ）=

10

10

，
∴cosφ=cos[θ-（θ-φ）]=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=

2

2

．