是否存在锐角α,β,使得下列两式:①α+2β=2π3;②tgα2⋅tanβ=2-3同时成立?若存在,求出α和β;若不存在,说明理由?
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是否存在锐角α,β,使得下列两式:①α+2β=2π3;②tgα2⋅tanβ=2-3同时成立?若存在,求出α和β;若不存在,说明理由?
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
是否存在锐角α,β,使得下列两式:①
α+2β=
2π
3
;②
tg
α
2
⋅tanβ=2-
3
同时成立?若存在,求出α和β;若不存在,说明理由?
答案
由
α+2β=
2π
3
得:
α
2
+β=
π
3
,
tan(
α
2
+β)=
tan
α
2
+tanβ
1-tan
α
2
tanβ
=
3
.
将②式代入得:
tan
α
2
+tanβ=3-
3
,与②式联立,解得:
tan
α
2
=1,tanβ=2-
3
,
或
tan
α
2
=2-
3
,tanβ=1
.
当
tan
α
2
=1
时,因为
0<
α
2
<
π
4
,这样的角α不存在,故只能是
tan
α
2
=2-
3
,tanβ=1,
因为α,β均为锐角,所以
α=
π
6
,β=
π
4
.
综上,存在锐角
α=
π
6
,β=
π
4
,使得①,②同时成立.
举一反三
已知cosx=-
3
5
,x∈(π,
3π
2
),则tanx等于( )
A.-
3
4
B.-
4
3
C.
3
4
D.
4
3
题型:单选题
难度:一般
|
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在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,A为锐角.已知向量
p
=(1,
3
cos
A
2
),
q
=(2sin
A
2
,1-cos2A)
,
(1)若向量
r
=(-1,-1)
,当
r
与
p
垂直时,求sinA的值;
(2)若
p
∥
q
,且a
2
-c
2
=b
2
-mbc,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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∴
cos(α-β)=
1
2
又α,β均锐角
∴
-
π
2
<α-β<
π
2
∴
α-β=±
π
3
请判断上述解答是否正确?若不正确请予以指正.
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:
难度:
|
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已知
cosα=
5
13
,且α是第四象限的角,则tanα=( )
A.
12
5
B.
-
12
5
C.
±
12
5
D.
±
5
12
题型:不详
难度:
|
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