设动点坐标（x，y）满足(x-y+1)(x+y-4)≥0x≥3y≥1则x2+y2的最小值为（　　）A．5B．10C．172D．10

设动点坐标（x，y）满足(x-y+1)(x+y-4)≥0x≥3y≥1则x2+y2的最小值为（　　）A．5B．10C．172D．10

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设动点坐标（x，y）满足

(x-y+1)(x+y-4)≥0

x≥3

y≥1

则x²+y²的最小值为（　　）

A．

5

B．

10

C．

17

2

D．10

答案

满足约束条件

(x-y+1)(x+y-4)≥0

x≥3

的平面区域如下图：
∵x²+y²表示区域内一点到原点距离的平方，
故当x=3，y=1时，x²+y²有最小值10
故选D

举一反三

点P（x，y）满足条件

0≤x≤1

0≤y≤1

y-x≥

1

2

则P点坐标为______时，z=4-2x+y取最大值______．

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铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO₂排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表

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a

b（万吨）

c（百万元）

A

50%

1

3

B

70%

0.5

6

设z=2y-2x+4，式中x，y满足条件

0≤x≤1

0≤y≤2

2y-x≥1

，求z的最大值和最小值．

已知实数x、y满足约束条件

x-ay-1≥0

2x+y≥0

x≤1

（a∈R），目标函数z=x+3y只有当

x=1

y=0

时取得最大值，求a的取值范围．

设x，y满足约束条件

x-y≥-1，
x+y≤3，

x≥0，

y≥o，

则z=x-2y的取值范围为______．