在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,c=2,cosC=34.(Ⅰ)求sin(A+B)的值;(Ⅱ)求sinA的值;(Ⅲ)求CB•CA的值
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,c=2,cosC=34.(Ⅰ)求sin(A+B)的值;(Ⅱ)求sinA的值;(Ⅲ)求CB•CA的值
题型:石景山区一模
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,
c=
2
,
cosC=
3
4
.
(Ⅰ)求sin(A+B)的值;
(Ⅱ)求sinA的值;
(Ⅲ)求
CB
•
CA
的值.
答案
(Ⅰ)∵在△ABC中,A+B=π-C,
∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC.
又∵
cosC=
3
4
,∴
0<C<
π
2
,
∴
sinC=
1-
cos
2
C
=
7
4
.
∴
sin(A+B)=
7
4
.
(Ⅱ)由正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC
,
∴
sinA=
asinC
c
=
1×
7
4
2
=
14
8
.
(Ⅲ)由余弦定理得c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC,
∴
(
2
)
2
=
1
2
+
b
2
-2×1×b×
3
4
,即2b
2
-3b-2=0.
解得b=2或
b=-
1
2
(舍).
∴
CB
•
CA
=|
CB
|×|
CA
|×cosC=1×2×
3
4
=
3
2
.
举一反三
已知
sin(
π
4
+x)=
5
13
,x∈(
π
4
,
3π
4
)
,则
1+tanx
1-tanx
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若
sin(π+α)=
1
2
,
3
2
π<α<2π
,则cos(2π-α)的值是( )
A.
3
2
B.
1
2
C.-
3
2
D.
±
3
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知A为三角形的一个内角,且sinAcosA=-
1
8
,则cosA-sinA的值为( )
A.-
3
2
B.±
3
2
C.±
5
2
D.-
5
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知锐角α、β满足
cosα=
2
5
5
,
sinβ=
10
10
,求α+β的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知tana=-
3
4
,且tan(sina)>tan(cosa)则sina的值为( )
A.
-
3
5
B.
3
5
C.
±
3
5
D.
-
4
5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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