已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosA=13(1)求sin(2A+π6);(2)若a=4,sinBsinC=13,求b,c及△ABC的面积
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已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosA=13(1)求sin(2A+π6);(2)若a=4,sinBsinC=13,求b,c及△ABC的面积
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
cosA=
1
3
(1)求
sin(2A+
π
6
)
;
(2)若a=4,
sinB
sinC
=
1
3
,求b,c及△ABC的面积S.
答案
(1)△ABC中,∵
cosA=
1
3
,∴sinA=
2
2
3
,∴sin2A=2sinAcosA=
4
2
9
,cos2A=2cos
2
A-1=-
7
9
.
∴
sin(2A+
π
6
)
=sin2Acos
π
6
+cos2Asin
π
6
=
4
6
-7
9
.
(2)若a=4,
sinB
sinC
=
1
3
,则由正弦定理可得
b
c
=
1
3
,∴c=3b.
再由余弦定理可得 a
2
=16=b
2
+c
2
-2bc•cosA=b
2
+9b
2
-2b
2
=8b
2
,解得b=
2
,∴c=3
2
,
故△ABC的面积S=
1
2
•bc•sinA=2
2
.
举一反三
已知
cos(α-
π
6
)=
3
5
且
α∈(
5π
3
,
13π
6
)
,求sinα的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
tanα=-
4
3
,求:
(1)
tan(α+
π
4
)
的值;(2)
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
sinα=
2
5
5
,
π
2
≤α≤π
,则tanα=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=
1
2
sin2x+si
n
2
x
,x∈R的值域是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
sinα=
1
3
,且
α∈(
π
2
,π)
,则tanα=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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