(1)已知α,β都是锐角,sinα=35,cos(α+β)=513,求sinβ的值.(2)若α,β都是锐角,sinα=55,sinβ=1010,求α+β的值.

(1)已知α,β都是锐角,sinα=35,cos(α+β)=513,求sinβ的值.(2)若α,β都是锐角,sinα=55,sinβ=1010,求α+β的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知α,β都是锐角,sinα=
3
5
,cos(α+β)=
5
13
,求sinβ的值.
(2)若α,β都是锐角,sinα=


5
5
sinβ=


10
10
,求α+β的值.
答案
(1)∵α,β都是锐角,∴α+β∈(0,π),
又sinα=
3
5
,cos(α+β)=
5
13

∴cosα=
4
5
,sin(α+β)=
12
13

则sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=
12
13
×
4
5
-
5
13
×
3
5
=
33
65

(2):∵α、β为锐角,sinα=


5
5
sinβ=


10
10

∴cosα=


1-sin2α
=
2


5
5

cosβ=


1-sin2β
=
3


10
10

∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=


2
2

α、β为锐角.
∴α+β=
π
4
举一反三
函数f(x)=sin4x+cos4x的最小正周期是(  )
A.
π
4
B.
π
2
C.
π
3
D.π
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知△ABC中,tanA=-
5
12
,则cosA=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
sinx+3cosx=-


10
,则tanx=(  )
A.
1
3
B.3C.


3
3
D.


3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(1)已知


2
sin(
π
4
+2x)-2cos2x=0
且0≤x≤π,求x的值;
(2)记f(x)=


2
sin(
π
4
+2x)-2cos2x
(x∈R),求f(x)的最大值及对应的x值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则
AC
cosA
的值等于 ______,AC的取值范围为 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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