（1）已知2sin(π4+2x)-2cos2x=0且0≤x≤π，求x的值；（2）记f（x）=2sin(π4+2x)-2cos2x（x∈R），求f（x）的最大值及

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知

2

sin(

π

4

+2x)-2cos2x=0且0≤x≤π，求x的值；
（2）记f（x）=

2

sin(

π

4

+2x)-2cos2x（x∈R），求f（x）的最大值及对应的x值．

答案

（1）∵

2

sin（

π

4

+2x）-2cos2x=sin2x-cos2x=0⇒tg2x=1，
∴2x=kπ+

π

4

⇒x=

kπ

2

+

π

8

 ， k∈Z，又0≤x≤π，
∴x=

π

8

或x=

5π

8

；
（2）f(x)=sin2x-cos2x=

2

 sin (2x-

π

4

)，
当2x-

π

4

=2kπ+

π

2

，即x=kπ+

3π

8

 ， k∈Z时，f(x)max=

2

．