在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=23.(Ⅰ) 求b的值;(Ⅱ) 求sin(2B-π3)的值
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=23.(Ⅰ) 求b的值;(Ⅱ) 求sin(2B-π3)的值
题型:天津
难度:
来源:
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,
cosB=
2
3
.
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求
sin(2B-
π
3
)
的值.
答案
(Ⅰ)在△ABC中,有正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,可得bsinA=asinB,
又bsinA=3csinB,可得a=3c,又a=3,所以c=1.
由余弦定理可知:b
2
=a
2
+c
2
-2accosB,
cosB=
2
3
,
即b
2
=3
2
+1
2
-2×3×cosB,
可得b=
6
.
(Ⅱ)由
cosB=
2
3
,可得sinB=
5
3
,
所以cos2B=2cos
2
B-1=-
1
9
,
sin2B=2sinBcosB=
4
5
9
,
所以
sin(2B-
π
3
)
=
sin2Bcos
π
3
-sin
π
3
cos2B
=
4
5
9
×
1
2
-(-
1
9
)×
3
2
=
4
5
+
3
18
.
举一反三
已知
tanx=
1
3
,则cos2x=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
sin(
π
4
+a)=
4
5
,
4π
12
<a<
3
4
π
,求(sin2a+cos2a+1)•(1-tana).
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.
(Ⅰ)若b=7,a+c=13求此三角形的面积;
(Ⅱ)求
3
sinA+sin(C-
π
6
)
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若
sinθ=
3
5
且sin2θ<0,则
tan
θ
2
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,向量
m
=(a,b)
,
n
=(b,c)
.
(Ⅰ)若向量
m
∥
n
求满足
3
sinB+cosB-
3
=0
的角B的值;
(Ⅱ)若
A-C=
π
3
,试用角B表示角A与C;
(Ⅲ)若
m
•
n
=2
b
2
,且
A-C=
π
3
,求cosB的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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