已知sin(π4+a)=45,4π12<a<34π,求(sin2a+cos2a+1)•(1-tana).

已知sin(π4+a)=45,4π12<a<34π,求(sin2a+cos2a+1)•(1-tana).

题型:不详难度:来源:
已知sin(
π
4
+a)=
4
5
12
<a<
3
4
π
,求(sin2a+cos2a+1)•(1-tana).
答案
(sin2a+cos2a+1)•(1-tana)=(2sinacosa+2cos2a)(1-
sina
cosa
)

=2(sina+cosa)(cosa-sina)=4sin(
π
4
+a)cos(
π
4
+a)

12
<a<
4
3
π
4
+a<π

cos(
π
4
+a)=-


1-sin2(
π
4
+a)
=-
3
5

∴(sin2a+cos2a+1)(1-tana)=
4
5
×(-
3
5
)=-
48
25
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.
(Ⅰ)若b=7,a+c=13求此三角形的面积;
(Ⅱ)求


3
sinA+sin(C-
π
6
)
的取值范围.
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sinθ=
3
5
且sin2θ<0,则tan
θ
2
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,向量


m
=(a,b)


n
=(b,c)

(Ⅰ)若向量


m


n
求满足


3
sinB+cosB-


3
=0
的角B的值;
(Ⅱ)若A-C=
π
3
,试用角B表示角A与C;
(Ⅲ)若


m


n
=2b2
,且A-C=
π
3
,求cosB的值.
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已知A,B,C三点的坐标分别是A(0,
3
2
)
,B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中
π
2
<θ<
2
,且|


AC
|=|


BC
|

(1)求角θ的值;
(2)当0≤x≤
π
2
时,求函数f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.
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已知向量


a
=(cos36°,sin36°),


b
=(cos24°,sin(-24°)),则


a


b
=______.
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