若点A(1,1,1),B(2,3,4),O(4,x,y)三点共线,则x+y=______.

若点A(1,1,1),B(2,3,4),O(4,x,y)三点共线,则x+y=______.

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若点A(1,1,1),B(2,3,4),O(4,x,y)三点共线,则x+y=______.
答案
由A(1,1,1),B(2,3,4),O(4,x,y),
可得


AB
=(2,3,4)-(1,1,1)=(1,2,3)



AO
=(4,x,y)-(1,1,1)=(3,x-1,y-1)

因为A(1,1,1),B(2,3,4),O(4,x,y)三点共线,
所以
x-1
2
=
y-1
3
=2
,解得x=5,y=7.
所以x+y=12.
故答案为12.
举一反三
已知点A,B的坐标分别为(-2,3,5)与 (1,-1,-7),则向量


AB
的相反向量的坐标是(  )
A.(-3,4,12)B.(3,-4,-12)C.(-1,2,-2)D.(1,-2,2)
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已知向量


a
=(-1,2,1),


b
=(3,x,y),且


a


b
,那么实数x+y等于(  )
A.3B.-3C.9D.-9
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下列命题正确的是(  )
A.若


a


b
共线,


b


c
共线,则


a


c
共线
B.向量


a


b


c
共面就是它们所在的直线共面
C.零向量没有确定的方向
D.若


a


b
,则存在唯一的实数λ使得


a


b
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已知


a
=(2,4,-5)


b
=(3,x,y)
,若


a


b
,则x+y=(  )
A.-9B.-
3
2
C.-3D.-
9
2
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已直向量


a
=(2,-3.5)与向量


b
=(3,λ,
15
2
)平行,则λ=______.
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