在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.(Ⅰ)若b=7,a+c=13求此三角形的面积;(Ⅱ)求3sinA+
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.(Ⅰ)若b=7,a+c=13求此三角形的面积;(Ⅱ)求3sinA+
题型:解答题
难度:一般
来源:太原一模
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.
(Ⅰ)若b=7,a+c=13求此三角形的面积;
(Ⅱ)求
3
sinA+sin(C-
π
6
)
的取值范围.
答案
由已知及正弦定理得:(2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=0,
即2sinCcosB-sin(A+B)=0,
在△ABC中,由sin(A+B)=sinC
故sinC(2cosB-1)=0,
∵C∈(0,π),∴sinC≠0,
∴2cosB-1=0,所以B=60°(3分)
(Ⅰ)由b
2
=a
2
+c
2
-2accos60°=(a+c)
2
-3ac,
即7
2
=13
2
-3ac,得ac=40(5分)
所以△ABC的面积
S=
1
2
acsinB=10
3
;(6分)
(Ⅱ)因为
3
sinA+sin(C-
π
6
)
=
3
sinA+sin(
π
2
-A)
=
3
sinA+cosA=2sin(A+
π
6
)
,(10分)
又A∈(0,
2π
3
),∴
A+
π
6
∈(
π
6
,
5π
6
)
,
则
3
sinA+sin(C-
π
6
)=2sin(A+
π
6
)∈(1,2]
.(12分)
举一反三
若
sinθ=
3
5
且sin2θ<0,则
tan
θ
2
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,向量
m
=(a,b)
,
n
=(b,c)
.
(Ⅰ)若向量
m
∥
n
求满足
3
sinB+cosB-
3
=0
的角B的值;
(Ⅱ)若
A-C=
π
3
,试用角B表示角A与C;
(Ⅲ)若
m
•
n
=2
b
2
,且
A-C=
π
3
,求cosB的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知A,B,C三点的坐标分别是
A(0,
3
2
)
,B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中
π
2
<θ<
3π
2
,且
|
AC
|=|
BC
|
.
(1)求角θ的值;
(2)当
0≤x≤
π
2
时,求函数f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知向量
a
=(cos36°,sin36°),
b
=(cos24°,sin(-24°)),则
a
•
b
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若
sin(α-
π
6
)=
2
3
,则
cos(2α+
2π
3
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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