设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=35c.(1)求tanAcotB的值;(2)求tan(A-B)的最大值.
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设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=35c.(1)求tanAcotB的值;(2)求tan(A-B)的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
acosB-bcosA=
3
5
c
.
(1)求tanAcotB的值;
(2)求tan(A-B)的最大值.
答案
(1)在△ABC中,由正弦定理及
acosB-bcosA=
3
5
c
可得
sinAcosB-sinBcosA=
3
5
sinC=
3
5
sin(A+B)=
3
5
sinAcosB+
3
5
cosAsinB
即sinAcosB=4cosAsinB,则tanAcotB=4;
(2)由tanAcotB=4得tanA=4tanB>0
tan(A-B)=
tanA-tanB
1+tanAtanB
=
3tanB
1+4
tan
2
B
=
3
cotB+4tanB
≤
3
4
当且仅当
4tanB=cotB,tanB=
1
2
,tanA=2
时,等号成立,
故当
tanA=2,tanB=
1
2
时,tan(A-B)的最大值为
3
4
.
举一反三
已知f(x)=
1+cosx-sinx
1-sinx-cosx
+
1-cosx-sinx
1-sinx+cosx
.
(I)化简f(x);
(II) 是否存在x,使得tan
x
2
•f(x)
与
1+
tan
2
x
2
sinx
相等?若存在,求x的值,若不存在,请说明理由.
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难度:一般
|
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(I)已知
|
a
|=2,|
b
|=3,
a
与
b
的夹角是
π
3
,求实数k,使得5
a
+3
b
与3
a
+k
b
垂直.
(II)若
0<α<π,sinα+cosα=
1
5
,求tanα
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
且sinx-cosx=
2
3
,(0<x<
π
2
)
,求:sinx+cosx.
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难度:一般
|
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已知
sinα+cosα=-
1
5
,且π<α<2π,求tanα
.
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难度:一般
|
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在△ABC中,
sinA=
3
5
,cosB=
5
13
,求cosC的值.
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难度:一般
|
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