在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+c-b）=3ac，则3tanA•tanC-tanA-tanC等于（　　）A．-33B．33C

题型：单选题难度：简单来源：不详

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+c-b）=3ac，则

3

tanA•tanC-tanA-tanC等于（　　）

A．- 3 3

B． 3 3

C．- 3

D． 3

答案

在△ABC中，（a+b+c）（a+c-b）=3ac，∴a²+c²-b²=ac，cosB=

1

2

，B=60°．
∴A+C=120°，tan（A+C）=

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-

3

，即

3

tanA•tanC=tanA+tanC-

3

．
∴

3

tanA•tanC-tanA-tanC=tanA+tanC+

3

-tanA+tanC=

3

，
故选D．