已知函数f(x)=3sin(π-2x)-2cos2x+1,x∈R.(Ⅰ)求f(π2);(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

已知函数f(x)=3sin(π-2x)-2cos2x+1,x∈R.(Ⅰ)求f(π2);(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

题型:解答题难度:一般来源:昌平区二模
已知函数f(x)=


3
sin(π-2x)
-2cos2x+1,x∈R.
(Ⅰ)求f(
π
2
);
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
答案
(Ⅰ)∵函数f(x)=


3
sin(π-2x)
-2cos2x+1=


3
sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6
),…..(4分)
∴f(
π
2
)=2sin(2×
π
2
-
π
6
)=2×
1
2
=1.(6分)
(Ⅱ)函数f(x)=2sin(2x-
π
6
) 的最小正周期 T=
2
=π,…(8分)
又由 2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z,解得 kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3

故函数的单调递增区间为[kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
],k∈z.…(13分)
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.
(I)求角B;
(II)若b=


13
,a+c=4
,求△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
求值:sin(-870°)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知sin(π+α)=-
1
3
,则cos(α-
2
)
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
sin(-750°)=(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-


3
2
D.


3
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
sin585°的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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