设函数f(x)=sin(π6+x)sin(π3-x),若不等式f(x)≥f(x0)对x∈R恒成立,则x0的最小正值为(  )A.5π6B.7π6C.5π12D.

设函数f(x)=sin(π6+x)sin(π3-x),若不等式f(x)≥f(x0)对x∈R恒成立,则x0的最小正值为(  )A.5π6B.7π6C.5π12D.

题型:单选题难度:简单来源:不详
设函数f(x)=sin(
π
6
+x)sin(
π
3
-x),若不等式f(x)≥f(x0)对x∈R恒成立,则x0的最小正值为(  )
A.
6
B.
6
C.
12
D.
12
答案
f(x)=sin(
π
6
+x)sin(
π
3
-x)=sin(
π
6
+x)sin[
π
2
-(
π
6
+x)]=sin(
π
6
+x)cos(
π
6
+x)=
1
2
sin(
π
3
+2x)
∵等式f(x)≥f(x0)对x∈R恒成立
∴f(x0)是函数f(x)的最小值
π
3
+2x0=2kπ-
π
2
,k∈Z
x0=kπ-
12
,k∈Z

∴当k=1时,x0取得最小正值,为
12

故选D
举一反三
cos300°=(  )
A.-


3
2
B.-
1
2
C.
1
2
D.


3
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知sin(20°+α)=
1
3
,则cos(110°+α)=(  )
A.-
1
3
B.
1
3
C.
2


2
3
D.-
2


2
3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知:sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知cos(π-a)=
3
5
,a∈(0,π),则sin(2a-
π
4
)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
求值:
(1)sin120°+cos180°+tan225°-cos(-30°)
(2)tan675°+tan765°-tan(-330°)+tan(-690°)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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