设函数f（x）=sin（π6+x）sin（π3-x），若不等式f（x）≥f（x0）对x∈R恒成立，则x0的最小正值为（　　）A．5π6B．7π6C．5π12D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f（x）=sin（

π

6

+x）sin（

π

3

-x），若不等式f（x）≥f（x₀）对x∈R恒成立，则x₀的最小正值为（　　）

A． 5π 6

B． 7π 6

C． 5π 12

D． 7π 12

答案

f（x）=sin（

π

6

+x）sin（

π

3

-x）=sin（

π

6

+x）sin[

π

2

-（

π

6

+x）]=sin（

π

6

+x）cos（

π

6

+x）=

1

2

sin（

π

3

+2x）
∵等式f（x）≥f（x₀）对x∈R恒成立
∴f（x₀）是函数f（x）的最小值
∴

π

3

+2x0=2kπ-

π

2

，k∈Z
∴x0=kπ-

5π

12

，k∈Z
∴当k=1时，x₀取得最小正值，为

7π

12

故选D