设函数f(x)=sin(π6+x)sin(π3-x),若不等式f(x)≥f(x0)对x∈R恒成立,则x0的最小正值为( )A.5π6B.7π6C.5π12D.
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设函数f(x)=sin(π6+x)sin(π3-x),若不等式f(x)≥f(x0)对x∈R恒成立,则x0的最小正值为( )A.5π6B.7π6C.5π12D.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设函数f(x)=sin(
π
6
+x)sin(
π
3
-x),若不等式f(x)≥f(x
0
)对x∈R恒成立,则x
0
的最小正值为( )
A.
5π
6
B.
7π
6
C.
5π
12
D.
7π
12
答案
f(x)=sin(
π
6
+x)sin(
π
3
-x)=sin(
π
6
+x)sin[
π
2
-(
π
6
+x)]=sin(
π
6
+x)cos(
π
6
+x)=
1
2
sin(
π
3
+2x)
∵等式f(x)≥f(x
0
)对x∈R恒成立
∴f(x
0
)是函数f(x)的最小值
∴
π
3
+2
x
0
=2kπ-
π
2
,k∈Z
∴
x
0
=kπ-
5π
12
,k∈Z
∴当k=1时,x
0
取得最小正值,为
7π
12
故选D
举一反三
cos300°=( )
A.
-
3
2
B.-
1
2
C.
1
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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已知sin(20°+α)=
1
3
,则cos(110°+α)=( )
A.-
1
3
B.
1
3
C.
2
2
3
D.-
2
2
3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知:sin
2
30°+sin
2
90°+sin
2
150°=
3
2
si
n
2
5°+si
n
2
65°+si
n
2
125°=
3
2
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知cos(π-a)=
3
5
,a∈(0,π),则sin(2a-
π
4
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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求值:
(1)sin120°+cos180°+tan225°-cos(-30°)
(2)tan675°+tan765°-tan(-330°)+tan(-690°)
题型:解答题
难度:一般
|
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