若不等式a＞2sinxcosx+3cos2x恒成立，则实数a的取值范围为______．

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若不等式a＞2sinxcosx+

cos2x恒成立，则实数a的取值范围为______．

答案

令f（x）=2sinxcosx+

cos2x=2sin（2x+

），
∴不等式a＞2sinxcosx+

cos2x恒成立，
就是a＞f（x）_max成立，而f（x）_max=2，
∴a＞2．
∴实数a的取值范围为（2，+∞）．

举一反三

已知函数f(x)=

sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（I）求ω的值；
（II）求函数f（x）在区间[0，

]的取值范围．

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在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若

c2-a2-b2

2ab

＞0，则△ABC（　　）

A．一定是锐角三角形	B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形	D．是锐角或直角三角形

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已知函数f(x)=sin(2x+

)+sin(2x-

cos2x-m，若f（x）的最大值为1
（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=

-1，且

a=b+c，试判断三角形的形状．

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已知：函数f(x)=2

sin2x+

cos3x

cosx

．
（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且对f（x）定义域中的任意的x都有f（x）≤f（A）．现在给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=

b，试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可）

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已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin²x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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