已知a=(2cosx+23sinx,1),b=(y,cosx),且a∥b.(I)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期;(II)记f(x)的最大值
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已知a=(2cosx+23sinx,1),b=(y,cosx),且a∥b.(I)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期;(II)记f(x)的最大值
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
a
=(2cosx+2
3
sinx,1)
,
b
=(y,cosx)
,且
a
∥
b
.
(I)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期;
(II)记f(x)的最大值为M,a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长,若
f(
A
2
)=M
,且a=2,求bc的最大值.
答案
(I)因为
a
=(2cosx+2
3
sinx,1)
,
b
=(y,cosx)
,且
a
∥
b
.
所以
2co
s
2
x+2
3
sinxcos-y=0
即
y=2co
s
2
x+2
3
sinxcos=cos2x+
3
sin2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1
所以
f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1
,
又
T=
2π
ω
=
2π
2
=π
所以函数f(x)的最小正周期为π;
(II)由(I)得f(x)的最大值M=3
于是由
f(
A
2
)=M=3
,可得
2sin(A+
π
6
)+1=3
,∴
sin(A+
π
6
)=1
,
因为A为三角形的内角,所以
A=
π
3
由余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA得4=b
2
+c
2
-bc≥2bc-bc=bc
解得bc≤4
于是当且仅当b=c=2时,bc的最大值为4.
举一反三
已知函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin
2
x
2
.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若f(A)=
3
2
,△ABC的面积S=
3
2
,a=
3
,求sinB+sinC的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知bcosC=(2a-c)cosB.
(1)求角B的大小;
(2)若a,b,c成等比数列,试确定△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,2A=B+C,a=2b•cosC,则三角形的形状为( )三角形.
A.直角
B.直角等腰
C.等腰三角形
D.等边三角形
题型:不详
难度:
|
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已知5sin4α=sin4°,则
tan(2α+2°)
tan(2α-2°)
的值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin
2
x-cos
2
x+2
3
sinx•cosx
(1)求函数f(x)的单调减区间;
(2)若x∈[0,
π
2
],求f(x)的最值;
(3)若f(α)=
1
7
,2α是第一象限角,求sin2α的值.
题型:不详
难度:
|
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