试题分析:(1)先求出A,B坐标,则△AOB的外接圆的半径为AB,根据圆的面积公式求解即可; (2)根据相似三角形对应边的比相等列出比例式,求解即可; (3)若四边形OMNB为平行四边形,根据平行四边形的性质得出MN=OB=8,据此列出方程(x-8)-(x2-x-8)=8,由判别式△<0即可判断出不存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形. 试题解析:(1)∵, ∴当y=0时,=0,解得x=6或﹣8, ∴A(6,0),B(0,-8) ∴OA=6,OB=8,∴AB=10 ∴S=π·(5)2=25π. (2)AP=t,AQ=10-0.5t,易求AC=8,∴0≤t≤8 若△APQ∽△AOB,则.∴t=. 若△AQP∽△AOB,则.∴t=>8(舍去,). ∴当t=时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似. (3)直线AB的函数关系式为 . ∵MN∥y轴 ∴设点M的横坐标为x,则M(x,x-8),N(x,x2-x-8). 若四边形OMNB为平行四边形,则MN=OB=8 ∴(x-8)-(x2-x-8)=8 即x2-6x+12=0 ∵△<0,∴此方程无实数根, ∴不存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形. |