如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1

题型:高考真题难度:来源:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2。
(1)求证:A1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由。
答案
解:(1)∵CD⊥DE,A1D⊥DE,CD∩A1D=D,
∴DE⊥平面A1CD,
又∵A1C?平面A1CD,
∴A1C⊥DE
又A1C⊥CD,CD∩DE=D
∴A1C⊥平面BCDE。
(2)如图建系C-xyz,
则D(-2,0,0),A(0,0,2),B(0,3,0),E(-2,2,0)

设平面A1BE法向量为




又∵M(-1,0,),
=(-1,0,

∴CM与平面A1BE所成角的大小45°。

(3)解:设线段BC上存在点P,设P点坐标为(0,a,0),
则a∈[0,3]

设平面A1DP法向量为



假设平面A1DP与平面A1BE垂直,

∴3a+12+3a=0,6a=-12,a=-2
∵0<a<3
∴不存在线段BC上存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直。
举一反三
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABC折起,使∠BDC=60°.
(1)求证:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设E为BC的中点,求直线AE一平面ABD所成角的正弦值;
(3)设BD=1,求点D到面ABC的距离.
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设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n  
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ  
③若m∥α,n∥α,则m∥n  
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
其中正确命题的序号是    [     ]
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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如图,在直三棱柱ABC﹣中,AB=AC,点D是BC的中点.
(1)求证:B∥平面AD
(2)如果点E是的中点,求证:平面BE⊥平面BC
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在如图所示的多面体中,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2,
四边形ABCD是菱形.
(Ⅰ)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1
(Ⅱ)求该多面体的体积.
题型:江苏省月考题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.  
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