如图,在直三棱柱ABC﹣中,AB=AC,点D是BC的中点.(1)求证:B∥平面AD;(2)如果点E是的中点,求证:平面BE⊥平面BC.

如图,在直三棱柱ABC﹣中,AB=AC,点D是BC的中点.(1)求证:B∥平面AD;(2)如果点E是的中点,求证:平面BE⊥平面BC.

题型:月考题难度:来源:
如图,在直三棱柱ABC﹣中,AB=AC,点D是BC的中点.
(1)求证:B∥平面AD
(2)如果点E是的中点,求证:平面BE⊥平面BC
答案
证明:(1)连接C交A于点O,连接OD在△BC中,
∵点D是BC的中点,O是C的中点
B∥OD
∵OD平面ADB平面AD
B∥平面AD
(2)直三棱柱ABC﹣中,C⊥平面ABC
C⊥AD
在△ABC中,AD⊥BC
∵BC∩C=C
∴AD⊥平面BC
连接DE,
∵E是的中点
∴四边形BDE为平行四边形
B∥ED,B=ED
B∥A,B=A
∴ED∥A,ED=A
∴四边形ADE为平行四边形
E∥AD
E⊥平面BC
E平面BE
∴平面BE⊥平面BC
举一反三
在如图所示的多面体中,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2,
四边形ABCD是菱形.
(Ⅰ)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1
(Ⅱ)求该多面体的体积.
题型:江苏省月考题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.  
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足,设AK=t,则t的取值范围是(    ).
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点,求证:
(1)平面ADE⊥平面BCC1B1
(2)直线A1F∥平面ADE。
题型:高考真题难度:| 查看答案
已知m、n是直线,是平面,给出下列命题:
①若=m,n⊥m,则n⊥或n⊥
②若=m,=n,则m∥n;
③若m不垂直于,则m不可能垂直于内的无数条直线;
④若=m,n∥m;且n,n,则n∥且n∥
其中正确的命题的序号是(   ).(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
题型:期末题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.