四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（ ）A．127B．116C．19D．18
题型：湖北难度：来源：
A．
| B．
| C．
| D．
|
答案
如图，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，
由于F、G分别是三角形的重心，
所以M、N分别是BC、CD的中点，
且AF：AM=AG：AN=2：3，
所以FG：MN=2：3，
又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，
即两个四面体的相似比是1：3，
所以两个四面体的表面积的比是1：9；
故选C．
举一反三
| 2 |
| 3 |
| A．2：1 | B．4：1 | C．8：1 | D．9：1 |
| 3 |
| 3 |
| A．2 | B．3 | C．
| D．
|
| A．8 | B．6 | C．4 | D．2 |
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