已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1和x=3处有极值.(1)求a,b的值;(2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.
题型:同步题难度:来源:
已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1和x=3处有极值. (1)求a,b的值; (2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程. |
答案
解:(1)由题意,∵函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1和x=3处有极值 ∴f′(x)=3x2+6ax+b的解为﹣1,3 ∴ , ∴ (2)由(1)知,f′(x)=3x2﹣6x﹣9 当x=1时,f′(1)=3﹣6﹣9=﹣12 当x=1时,f(1)=1﹣3﹣9+1=﹣10 ∴曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y+10=﹣12(x﹣1), 即12x+y﹣2=0. |
举一反三
设函数f(x)=x3﹣6x+5,x∈R (Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围. |
函数f(x)=x3﹣ax2﹣bx+a2,在x=1时有极值10,则a、b的值为 |
[ ] |
A.a=3,b=﹣3或a=﹣4,b=11 B.a=﹣4,b=1或a=﹣4,b=11 C.a=﹣1,b=5 D.以上都不对 |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx-3a(a,b,c∈R且a≠0),当x=-1时,f(x)取到极大值2. (1)用a分别表示b和c; (2)当a=l时,求f(x)的极小值; (3)求a的取值范围. |
设,集合,,。 (Ⅰ)求集合(用区间表示); (Ⅱ)求函数在内的极值点。 |
已知函数。 (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)设有两个极值点,若过两点,的直线与轴的交点在曲线上,求的值。 |
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