（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点.（1）求证：⊥平面；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面⊥平面，并说明理由.

题型：不详难度：来源：

（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点.（1）求证：⊥平面；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面⊥平面，并说明理由.

答案

（I）∵AB=B₁B
∴四边形ABB₁A₁为正方形
∴A₁B⊥AB₁
又∵AC₁⊥面A₁BD
∴AC₁⊥A₁B∴A₁B⊥面AB₁C₁  
∴A₁B⊥B₁C₁
又在直棱柱ABC—A₁B₁C₁中BB₁⊥B₁C₁
∴B₁C₁⊥平面ABB₁A₁                                             
（II）当点E为C₁C的中点时，平面A₁BD⊥平面BDE                 
∵D、E分别为AC、C₁C的中点
∴DE∥AC₁    ∵AC₁⊥平面A₁BD
∴DE⊥平面A₁BD
又DE平面BDE
∴平面A₁BD⊥平面BDE                                            

解析

略