(本小题满分14分)如图5,是棱长为2 cm的正方体.(I) 求多面体的体积;(II) 求点A到平面的距离;(Ⅲ) 求证:平面平面.
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(本小题满分14分)如图5,是棱长为2 cm的正方体.(I) 求多面体的体积;(II) 求点A到平面的距离;(Ⅲ) 求证:平面平面.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图5,
是棱长为2 cm的正方体.
(I) 求多面体
的体积;
(II) 求点A到平面
的距离;
(Ⅲ) 求证:平面
平面
.
答案
解:(I)∵
是棱长为2 cm的正方体
∴此正方体的体积为
又三角形ABD的面积为
∵
平面ABD,所以
是三棱锥
的高,且
∴三棱锥
的体积为
所以,多面体
的体积为
(II)∵
是等边三角形,且
∴
的面积等于
设点A到平面
的距离为
,由
得
,即
(Ⅲ)由条件可知
平面ABCD,
,∴
又∵ABCD是正方形,∴
又∵
,且
和AC都在平面
内,
∴
平面
又∵
,∴平面
平面
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥
的底面是正方形,
,且
,点
分别在侧棱
、
上,且
。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图6,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,EF⊥PB交PB于点F.
(Ⅰ) 若PD=DC=2求三棱锥A-BDE的体积;
(Ⅱ) 证明PA∥平面EDB;
(Ⅲ) 证明PB⊥平面EFD.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥A-BCD的侧棱两两相等且相互垂直,若外接球的表面积s=8π,则侧棱的长=_________________。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点.
⑴求异面直线PD与AE所成角的大小;
⑵求证:EF⊥平面PBC ;
⑶求二面角F—PC—B的大小..
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
在棱长均为4的三棱柱
中,
、
分别是BC和
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)若平面ABC⊥平面
,
,
求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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