(本小题满分14分)如图4,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD垂直于底面ABCD,已知四棱锥的正视图,如图5所示,(Ⅰ)若M是PC的中点,证明:DM
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(本小题满分14分)如图4,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD垂直于底面ABCD,已知四棱锥的正视图,如图5所示,(Ⅰ)若M是PC的中点,证明:DM
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图4,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD垂直于底面ABCD,已知四棱锥的正视图,如图5所示,
(Ⅰ)若M是PC的中点,证明:DM⊥平面PBC;
(Ⅱ)求棱锥A-BDM的体积.
答案
证明:(Ⅰ)由正视图可知,
∵PD⊥平面ABCD,∴ PD⊥BC
又∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD.
∵
,∴BC⊥平面PCD
∵
平面PCD,∴DM⊥BC.
又
是等腰三角形,E是斜边PC的中点,所以∴DM⊥PC
又∵
,∴DM⊥平面PBC.
(Ⅱ)在平面PCD内过M作MN//PD交CD于N,所以
且
平面ABCD,所以棱锥M-ABD的体积为
又∵棱锥A-BDM的体积等于棱锥M-ABD的体积,
∴棱锥A-BDM的体积等于
.
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)如图,已知四棱锥
的底面
是矩形,
、
分别是
、
的中点,
底面
,
,
(1)求证:
平面
(2)求二面角
的余弦值
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图, 在长方体
中,过
作
的垂线,垂足为
,过
作
的垂线,垂足为
。
(1)求证:
(2)判断
是否平行于平面
,并证明你的结论
题型:不详
难度:
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如图1,正四棱锥
(底面是正方形,顶点在底面的射影是底面的中心)的底面边长为6cm,侧棱长为5cm,则它的正视图的面积等于( ).
A.
B.
C.12
D.24
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图5,
是棱长为2 cm的正方体.
(I) 求多面体
的体积;
(II) 求点A到平面
的距离;
(Ⅲ) 求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥
的底面是正方形,
,且
,点
分别在侧棱
、
上,且
。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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