(1)以点为原点,为轴,为轴,为轴的空间直角坐标系,如图所示.则依题意可知相关各点的坐标分别是:,,,,如下图所示.……………………………………………………………………………(2分)
所以点的坐标分别为 …………………………………………(3分) 所以,,......................... (4分) 因为,所以.......................... (6分) 又因为,所以.............. (7分) 所以平面........................................................... (8分) (2)设平面的法向量,则,........................ (9分)
所以 即............................................................. (10分) 所以 令,则 显然,就是平面的法向量................................... (11分) 所以.................... (12分) 由图形知,二面角是钝角二面角........................................ (13分) 所以二面角的余弦值为.......................................... (14分)
解:(1)取的中点,连接,则 ,又,所以四点共面. 因为,且.......... (2分)] 所以. 又因为, 所以平面..................... (4分) 所以 所以平面................... (6分) 易证 所以平面................... (8分) (2)连接,则 所以.............................................................. (9分) 同(1)可证明平面. 所以,且平面平面. 明显,所以........................................... (10分) 过作,垂足为,则平面. 连接,则......................................................... (11分) 因为, 所以平面, 为二面角平面角的补角. ....................................... (12分) 在中,,所以. 在中, 所以........................................................... (13分) 所以二面角的余弦值为.......................................... (14分) |