△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则△ABC一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

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△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则△ABC一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

题型：不详难度：来源：
△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
答案
∵a2：b2=tanA：tanB，
由正弦定理可得，
sin2A
sin2B
=
tanA
tanB
=
sinA
cosA
sinB
cosB
=
sinAcosB
sinBcosA

∵sinAsinB≠0
∴
sinA
sinB
=
cosB
cosA

∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=
π
2
，即三角形为等腰或直角三角形
故选D
举一反三
已知函数f(x)=-


3
sinx+3cosx，若x1•x2＞0，且f(x)+f(x2)=0，则|x1+x2|的最小值为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2π
3
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


a
=（cosωx-sinωx，-1），


b
=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=


a
•


b
的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2-t-1=0的根，且x0∈(-
π
2
，
π
2
)，求f（x0）的值．
题型：丽水一模难度：| 查看答案
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=


2
，cosA=-


2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在三角形ABC中，sinA•cosB=0，则三角形ABC是______（填三角形的形状）
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sinxcosx-cos2x+
1
2

（I）求函数f（x）的对称中心和单调区间；
（II）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且f（C）=1，若向量


m
=(1，sinA)与


n
=(2，sinB)共线，求a、b的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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