已知角α,β∈(0,π2),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=______.
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已知角α,β∈(0,π2),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知角α,β∈(0,
π
2
),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=______.
答案
∵sinβ=2sin(2α+β),∴sin[(α+β)-α]=2sin[(α+β)+α],
∴sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα,
化简可得 sin(α+β)cosα=-3cos(α+β)sinα,即 tan(α+β)=-3tanα,
即tan(α+β)=-3,化简可得tanα=1.
再由角α,β∈(0,
π
2
),可得α=
π
4
,
故答案为
π
4
.
举一反三
若点(a,-1)在函数
y=lo
g
1
3
x
的图象上,则
tan
4π
a
的值为______.
题型:揭阳二模
难度:
|
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函数y=
sin
2
x-2sinxsin(x+
π
3
)
的图象的对称轴是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.满足2acosC+ccosA=b.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinAcosB+sinB的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2
3
sinxcosx-2sin
2
x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[-
π
6
,
π
4
]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三个内角满足:sinA=sinC•cosB,则三角形的形状为( )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:泉州模拟
难度:
|
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