函数f(x)=3sin2x+sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值是______.
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函数f(x)=3sin2x+sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值是______.
题型:安徽模拟
难度:
来源:
函数
f(x)=
3
si
n
2
x+sinxcosx
在区间
[
π
4
,
π
2
]
上的最大值是______.
答案
函数可化为
f(x)=
3
2
(1-cos2x)+
1
2
sin2x
=
3
2
+sin(2x-
π
3
)
∵x∈
[
π
4
,
π
2
]
∴2x-
π
3
∈[
π
6
,
2π
3
]
∴sin(2x-
π
3
)
∈[
1
2
,1]
∴
3
2
+sin(2x-
π
3
)∈
∈[
3
2
+
1
2
,1+
3
2
]
∴函数
f(x)=
3
si
n
2
x+sinxcosx
在区间
[
π
4
,
π
2
]
上的最大值是
1+
3
2
故答案为:
1+
3
2
.
举一反三
已知函数
f(x)=2
3
co
s
2
x-2sinxcosx-
3
.
(1)求函数的最小正周期及最小值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若α∈[
5
2
π,
7
2
π],则
1+sinα
+
1-sinα
的值为( )
A.2cos
α
2
B.-2cos
α
2
C.2sin
α
2
D.-2sin
α
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
m
=(cos
x
2
,cos
x
2
)
,
n
=(cos
x
2
,sin
x
2
)
,且x∈[0,π],令函数
f(x)=2a
m
•
n
+b
①当a=1时,求f(x)的递增区间
②当a<0时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是该三角形的面积.
(1)若
a
=(2sin
B
2
cosB,sinB-cosB)
,
b
=(sinB+cosB,2sin
B
2
)
,
a
∥
b
,求角B的度数;
(2)若a=8,
B=
2π
3
,
S=8
3
,求b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin
2
x
3
.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1,且b
2
=ac,求sinA的值.
题型:茂名二模
难度:
|
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