已知函数f(x)=23cos2x-2sinxcosx-3.(1)求函数的最小正周期及最小值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.
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已知函数f(x)=23cos2x-2sinxcosx-3.(1)求函数的最小正周期及最小值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:韶关模拟
已知函数
f(x)=2
3
co
s
2
x-2sinxcosx-
3
.
(1)求函数的最小正周期及最小值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
答案
(1)∵f(x)=2
3
cos
2
x-2sinxcosx-
3
=
3
(cos2x+1)-sin2x-
3
…(2分)
=2cos(2x+
π
6
)…(4分)
故函数的最小正周期为π.…(6分)
当
2x+
π
6
=
π
2
+2kπ(k∈Z)
时,即
x=
π
6
+kπ(k∈Z)
时,函数有最小值-2.…(8分)
(2)令
2kπ-π≤2x+
π
6
≤2kπ
,…(10分)
可得
kπ-
7π
12
≤x≤kπ-
π
12
,k∈Z
,…(12分)
函数f(x)的单调递增区间为
[kπ-
7π
12
, kπ-
π
12
],k∈Z
.…(12分)
举一反三
若α∈[
5
2
π,
7
2
π],则
1+sinα
+
1-sinα
的值为( )
A.2cos
α
2
B.-2cos
α
2
C.2sin
α
2
D.-2sin
α
2
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(cos
x
2
,cos
x
2
)
,
n
=(cos
x
2
,sin
x
2
)
,且x∈[0,π],令函数
f(x)=2a
m
•
n
+b
①当a=1时,求f(x)的递增区间
②当a<0时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是该三角形的面积.
(1)若
a
=(2sin
B
2
cosB,sinB-cosB)
,
b
=(sinB+cosB,2sin
B
2
)
,
a
∥
b
,求角B的度数;
(2)若a=8,
B=
2π
3
,
S=8
3
,求b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin
2
x
3
.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1,且b
2
=ac,求sinA的值.
题型:茂名二模
难度:
|
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已知角α,β∈(0,
π
2
),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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