已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3.(1)求函数f(x)的值域;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1
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已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3.(1)求函数f(x)的值域;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1
题型:茂名二模
难度:
来源:
已知函数f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin
2
x
3
.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1,且b
2
=ac,求sinA的值.
答案
(1)函数f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin
2
x
3
=
3
sin
2x
3
+cos
2x
3
-1=
2sin(
2x
3
+
π
6
)
-1 …(3分)
∵x∈R,∴
-1≤sin(
2x
3
+
π
6
)≤1
…(4分)
∴-3≤
2sin(
2x
3
+
π
6
)
-1≤1 …(5分)
∴函数f(x)的值域为[-3,1]…(6分)
(2)f(C)=
2sin(
2C
3
+
π
6
)
-1=1,…(7分)
∴
sin(
2C
3
+
π
6
)=1
,而C∈(0,π),∴C=
π
2
.…(8分)
在△ABC中,b
2
=ac,c
2
=a
2
+b
2
,…(9分)
∴c
2
=a
2
+ac,得
(
a
c
)
2
+
a
c
-1=0
…(10分)
∴
a
c
=
-1±
5
2
…(11分)
∵0<sinA<1,
∴sinA=
a
c
=
5
-1
2
.…(12分)
举一反三
已知角α,β∈(0,
π
2
),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若点(a,-1)在函数
y=lo
g
1
3
x
的图象上,则
tan
4π
a
的值为______.
题型:揭阳二模
难度:
|
查看答案
函数y=
sin
2
x-2sinxsin(x+
π
3
)
的图象的对称轴是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.满足2acosC+ccosA=b.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinAcosB+sinB的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=2
3
sinxcosx-2sin
2
x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[-
π
6
,
π
4
]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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