在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是该三角形的面积.(1)若a=(2sinB2cosB,sinB-cosB),b=(sinB+cosB,2si
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是该三角形的面积.(1)若a=(2sinB2cosB,sinB-cosB),b=(sinB+cosB,2si
题型:解答题
难度:一般
来源:广东模拟
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是该三角形的面积.
(1)若
a
=(2sin
B
2
cosB,sinB-cosB)
,
b
=(sinB+cosB,2sin
B
2
)
,
a
∥
b
,求角B的度数;
(2)若a=8,
B=
2π
3
,
S=8
3
,求b的值.
答案
(1)∵
a
=(2sin
B
2
cosB,sinB-cosB)
,
b
=(sinB+cosB,2sin
B
2
)
,
a
∥
b
,
∴4cosB•sin
2
B
2
+cos2B=0,
∴4cosB•
1-cosB
2
+2cos
2
B-1=0,
∴cosB=
1
2
,
∵∠B∈(0,180°),
∴∠B=60°;…(6分)
(2)∵S=8
3
,
∴
1
2
acsinB=8
3
,…(7分)
又a=8,B=
2π
3
,
∴c=4,…(8分)
由余弦定理得:b
2
=a
2
+c
2
-2accosB=8
2
+4
2
-2•8•4cos120°=112,…(10分)
则b=4
7
.…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin
2
x
3
.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1,且b
2
=ac,求sinA的值.
题型:茂名二模
难度:
|
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已知角α,β∈(0,
π
2
),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=______.
题型:填空题
难度:一般
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若点(a,-1)在函数
y=lo
g
1
3
x
的图象上,则
tan
4π
a
的值为______.
题型:揭阳二模
难度:
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函数y=
sin
2
x-2sinxsin(x+
π
3
)
的图象的对称轴是______.
题型:填空题
难度:简单
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(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinAcosB+sinB的最大值.
题型:不详
难度:
|
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