在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB•AC=BA•BC（1）判断△ABC的形状；（2）若AB•AC=k(k∈R)，且c=2，求k的值．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

•

（1）判断△ABC的形状；
（2）若

•

=k(k∈R)，且c=

，求k的值．

答案

（1）由

•

知：
bccosA=accosB，即bcosA=acosB，（2分）
由正弦定理得sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，（5分）
又∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即A=B，
故△ABC为等腰三角形；（7分）
（2）由（1）可知a=b，且

•

=bccosA，
由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
∴

•

，（10分）
∴k=

=1．（12分）

举一反三

已知函数f（x）=sin

cos

cos²

．
（1）求方程f（x）=0的解集；
（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域．

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已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）=3f（x），f′（x）为f（x）的导数，则

sin2x-3

cos2x+1

=（　　）

A．

B．

C．-

D．-

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设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=3，b=5，c=

．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求

-6sin(C+

)

cos2C

的值．

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已知函数f(x)=2cos2x+2

sinxcosx+a，且f(

)=4．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当-

≤x≤

时，求函数f（x）的值域．

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已知复数z₁=sin2x+λi，z2=m+(m-

cos2x)i(λ，m，x∈R，)，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，λ=

，试求cos(4α+

)的值．

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