设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=3,b=5,c=14.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)求5-6sin(C+π3)cos2C的值.
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设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=3,b=5,c=14.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)求5-6sin(C+π3)cos2C的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:西城区一模
设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=3,b=5,c=
14
.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)求
5
-6sin(C+
π
3
)
cos2C
的值.
答案
(Ⅰ)由余弦定理
cosC=
a
2
b
2
-
c
2
2ab
,
得
cosC=
9+25-14
2×3×5
=
2
3
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知cosC>0,
所以角c为锐角,所以
sinC=
1-
cos
2
C
=
5
3
,
则
5
-6sin(C+
π
3
)
cos2C
=
5
-6(sinc×cos
π
3
+cosc×sin
π
3
)
2cos2C-1
5
-6(
5
3
×
1
2
+
2
3
×
3
2
)
2×
4
9
-1
=
18
3
.
所以
5
-6sin(C+
π
3
)
cos2C
=18
3
.
举一反三
已知函数
f(x)=2co
s
2
x+2
3
sinxcosx+a
,且
f(
π
6
)=4
.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)当
-
π
4
≤x≤
π
3
时,求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知复数z
1
=sin2x+λi,
z
2
=m+(m-
3
cos2x)i(λ,m,x∈R,)
,且z
1
=z
2
.
(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;
(2)设λ=f(x),已知当x=α时,
λ=
1
2
,试求
cos(4α+
π
3
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
m
•
n
,其中
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx),
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
,其中ω>0,若相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
.
(1)求ω的取值范围;
(2)当ω最大时,在△ABC中,若f(A)=1,求∠A.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+2cos
2
x-1(x∈R),g(x)=|f(x)|.
(I)求函数g(x)的单调递减区间;
(II)若A是锐角△ABC的一个内角,且满足f(A)=
2
3
,求sin2A的值.
题型:杭州一模
难度:
|
查看答案
sin(-250°)cos70°
cos
2
155°-
sin
2
25°
的值为( )
A.
-
3
2
B.
-
1
2
C.
1
2
D.
3
2
题型:单选题
难度:简单
|
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