已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）=3f（x），f′（x）为f（x）的导数，则sin2x-3cos2x+1=（　　）A．139B．116C．-149D

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已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）=3f（x），f′（x）为f（x）的导数，则sin2x-3cos2x+1=（　　）A．139B．116C．-149D

题型：不详难度：来源：
已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）=3f（x），f′（x）为f（x）的导数，则
sin2x-3
cos2x+1
=（　　）
A．
13
9
B．
11
6
C．-
14
9
D．-
11
6
答案
∵f（x）=sinx+cosx，∴f′（x）=cosx-sinx，
又f′（x）=3f（x）=3sinx+3cosx，∴cosx-sinx=3sinx+3cosx，cosx=-2sinx，tanx=-
1
2
．
∴
sin2x-3
cos2x+1
=
sin2x-3(cos2x+sin2x)
cos2 x+( cos2x+sin2x)
=
-2sin2x-3cos2x
2cos2x+sin2x
=
-2tan2x-3
2+tan2x
=
-2×
1
4
-3
2+
1
4
=-
14
9
，
故选C．
举一反三
设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=3，b=5，c=


14
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求


5
-6sin(C+
π
3
)
cos2C
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=2cos2x+2


3
sinxcosx+a，且f(
π
6
)=4．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当-
π
4
≤x≤
π
3
时，求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-


3
cos2x)i(λ，m，x∈R，)，且z1=z2．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，λ=
1
2
，试求cos(4α+
π
3
)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=


m
•


n
，其中


m
=(sinωx+cosωx，


3
cosωx)，


n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范围；
（2）当ω最大时，在△ABC中，若f（A）=1，求∠A．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=2


3
sinxcosx+2cos2x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．
（I）求函数g（x）的单调递减区间；
（II）若A是锐角△ABC的一个内角，且满足f（A）=
2
3
，求sin2A的值．
题型：杭州一模难度：| 查看答案
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