设向量a=(cos230,cos670),b=(cos680,cos220),u=a+tb(t∈R).(1)求a•b;   (2)求u的模的最小值.

设向量a=(cos230,cos670),b=(cos680,cos220),u=a+tb(t∈R).(1)求a•b;   (2)求u的模的最小值.

题型:不详难度:来源:
设向量


a
=(cos230,cos670)


b
=(cos680,cos220)


u
=


a
+t


b
(t∈R).
(1)求


a


b
;   
(2)求


u
的模的最小值.
答案
(1)∵


a


b
=cos23°cos68°+cos67°cos22°
=sin67°cos68°+cos67°sin68°
=sin(67°+68°)
=sin135°=


2
2
…5分
(2)∵


u
=


a
+t


b
=(cos23°+tcos68°,cos67°+tcos22°),
|


u
|
2
=(cos23°+tcos68°)2+(cos67°+tcos22°)2
=(cos23°+tsin22°)2+(sin23°+tcos22°)2
=cos223°+sin223°+t2(sin222°+cos222°)+2t(cos23°sin22°+sin23°cos22°)
=1+t2+


2
t…10分
=(t+


2
2
)
2
+
1
2
1
2
…12分
∴|


u
|≥


2
2



u
的模的最小值为


2
2
,此时t=-


2
2
…14分
举一反三
在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且tanB=


3
ac
a2+c2-b2

(1)求B;
(2)求sin(B+10°)[1-


3
tan(B-10°)]
的值.
题型:黄冈模拟难度:| 查看答案
若sinA=2sinBcosC,那么△ABC是(  )
A.直角三角形B.等边三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形
题型:单选题难度:简单| 查看答案
cos(-
π
3
)
的值为(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.


3
2
D.-


3
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知sinα+cosα=
1
5
,(0<α<π),求tanα的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在极坐标系下,已知点A(-2,-
π
2
),B(


2
4
),O(0,0)
,则△ABO为(  )
A.正三角形B.直角三角形
C.锐角等腰三角形D.直角等腰三角形
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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