在△ABC中,sinA cos2C2+sinC cos2A2=32sinB,求角B的范围.
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在△ABC中,sinA cos2C2+sinC cos2A2=32sinB,求角B的范围.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,
sinA co
s
2
C
2
+sinC co
s
2
A
2
=
3
2
sinB
,求角B的范围.
答案
由
sinA•
1+cosC
2
+
sinC•
1+cosA
2
=
3
2
sinB
得:sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB,
即sinA+sin(A+C)+sinC=3sinB,
∴sinA+sinC=2sinB,即2b=a+c.
由余弦定理,得:
cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
a
2
+
c
2
-
(
a+c
2
)
2
2ac
=
3(
a
2
+
c
2
)-2ac
8ac
≥
6ac-2ac
8ac
=
1
2
,
∵0<B<π且函数y=cosx在[0,π]]上是减函数
∴
0<B≤
π
3
,
即B的范围是
( 0 ,
π
3
]
.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,若A、B两点的横坐标分别为
5
13
、
4
5
.则
tan(α+
β
2
)
的值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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在△ABC中,若
a
sinA
=
b
cosB
=
c
cosC
,则△ABC的形状是______.
题型:不详
难度:
|
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f(x)=sin
nπ
4
(n∈
N
*
)
,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=______.
题型:南汇区二模
难度:
|
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已知函数
f(x)=2aco
s
2
x+bsinxcosx-
3
2
,且f(0)=
3
2
,f(
π
4
)=
1
2
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递减区间;
(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数?
题型:解答题
难度:一般
|
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定义:关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和
(
1
b
,
1
a
)
,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式
x
2
-4
3
xcos2θ+2<0
与不等式2x
2
+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,且θ∈(0,π),则θ=______.
题型:不详
难度:
|
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