在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cAC+aPA+bPB=0，则△ABC的形状为（　　）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三

试题库

在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cAC+aPA+bPB=0，则△ABC的形状为（　　）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三

题型：单选题难度：简单来源：江西模拟
在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c


AC
+a


PA
+b


PB
=


0
，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形
答案
由题意在△ABC中，P是BC边中点可知，c


AC
+a


PA
+b


PB
=


0

即c


AC
-
1
2
a(


AB
+


AC
)+
1
2
b( 


AB
-


AC
)=


0

∴(c-
a+b
2
)


AC
=
a-b
2


AB
，
(c-
a+b
2
)


AC
-
a-b
2
 


AB
=


0
，
∵


AC
，


AB
不共线，
∴





c-
a+b
2
=0
a-b
2
=0
，
∴a=b=c．
故选C．
举一反三
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=7，b=14，A=30°，则△ABC有（　　）
A．一解B．二解C．无解D．一解或二解
题型：不详难度：| 查看答案
设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
a
sinA
=
b


3
cosB
，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求cos(B+C)+


3
sinA的取值范围．
题型：铁岭模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是（　　）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
题型：不详难度：| 查看答案
已知


AB
=(x，2x)，


AC
=(-3x，2)，如果∠BAC是钝角，则x的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
函数f（x）=


3
cos2x+sinxcosx-


3
2
（ x∈[0，
π
4
]）的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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