设△ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知asinA=b3cosB,(1)求角B;(2)若A是△ABC的最大内角,求cos(B+C)+3sinA的
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设△ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知asinA=b3cosB,(1)求角B;(2)若A是△ABC的最大内角,求cos(B+C)+3sinA的
题型:铁岭模拟
难度:
来源:
设△ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知
a
sinA
=
b
3
cosB
,
(1)求角B;
(2)若A是△ABC的最大内角,求
cos(B+C)+
3
sinA
的取值范围.
答案
(1)在△ABC中,由正弦定理,得
a
sinA
=
b
sinB
,
又因为
a
sinA
=
b
3
cosB
,所以
sinB=
3
cosB
,
所以
tanB=
3
,又因为0<B<π,所以
B=
π
3
.
(2)在△ABC中,B+C=π-A,
所以
cos(B+C)+
3
sinA=
3
sinA-cosA
=
2sin(A-
π
6
)
,
由题意,得
π
3
≤A<
2π
3
,
π
6
≤
A-
π
6
<
π
2
,
所以sin(
A-
π
6
)
∈[
1
2
,1)
,即2sin(
A-
π
6
)∈[1,2),
所以
cos(B+C)+
3
sinA
的取值范围[1,2).
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且2c
2
=2a
2
+2b
2
+ab,则△ABC是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
题型:不详
难度:
|
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已知
AB
=(x,2x),
AC
=(-3x,2)
,如果∠BAC是钝角,则x的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=
3
cos
2
x+sinxcosx
-
3
2
(
x∈[0,
π
4
]
)的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知△ABC中,sin
2
A=sin
2
B+sin
2
C且,2cosB•sinC=sinA,则此三角形是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
题型:单选题
难度:简单
|
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sinB+sinC=
3
,试判断△ABC的形状.
题型:解答题
难度:一般
|
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