已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且，2cosB•sinC=sinA，则此三角形是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边

试题库

已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且，2cosB•sinC=sinA，则此三角形是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且，2cosB•sinC=sinA，则此三角形是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
答案
∵△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，
∴由正弦定理得：a2=b2+c2，
∴此三角形是以A为直角的直角三角形；
∴B+C=
π
2
，
∴cosB=sinC，
∵2cosB•sinC=sinA=1，
∴2sin2C=1-cos2C=1，
∴cos2C=0，又C为锐角，
∴C=
π
4
．
故此三角形是等腰直角三角形．
故选C．
举一反三
在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=


3
，试判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知向量


m
=(2cos2x，


3
)，


n
=(1，sin2x)，函数f(x)=


m
•


n
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2


3
，且a＞b，求a，b的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知


m
=(cosx+


3
sinx，1)，


n
=(2cosx，-y)，满足


m
•


n
=0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(
A
2
)=3，且a=2，求△ABC面积的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
证明：
sin2x
2cosx
(1+tanx•tan
x
2
)=tanx．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=


3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移
π
6
个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（Ⅰ）若c=


7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且


m
=(cosA，cosB)，


n
=(1，sinA-cosAtanB)，求


m
•


n
的取值范围．
题型：江西模拟难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.