如图①所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续连接,请你根据每个图中三角形的个数
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如图①所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续连接,请你根据每个图中三角形的个数
题型:江苏期中题
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如图①所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续连接,请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题.
(1)将下表填写完整;
(2)在第n个图形中有
_________
个三角形;(用含n的式子表示)
(3)按照上述方法,能否得到2005个三角形?如果能,请求出n;如果不能,请简述理由.
答案
解:(1)
(2)①中,是1个;②中,是5个,5=1+4×1;③中,是9个,9=1+4×2;
以此类推,即可发现:
第n个图形中,有1+4(n-1)=4n-3(个).
(3)中,列方程计算,n必须是整数才可能,否则不可能.
举一反三
如图,将一块正方形纸片,第一次剪成四个大小形状一样的正方形,第二次再将其中的一个正方形,按同样的方法,剪成四个小正方形,如此循环进行下去.
(1)填表
(2)若剪n次,共剪出
_________
个小正方形;
(3)能否经过若干次分割后,共得2003张纸片
_________
(填“能”或“不能”)
题型:江苏期中题
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某林场堆放着一堆粗细均等的木材,中间有一部分被一块告示牌遮住(如图).通过观察这堆木材的排列规律得出这堆木材的总根数是
[ ]
A.55
B.110
C.28
D.89
题型:期中题
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图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面﹣层有一个圆圈,以下各层均比上﹣层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=
.
如果图1中的圆圈共有12层,
(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是;
(2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23,﹣22,﹣21,…,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.
题型:江苏期中题
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为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为
[ ]
A.2+6n
B.8+6n
C.4+4n
D.8n
题型:福建省期中题
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下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形.
仔细观察,找出规律,解答下列各题:
(1)第4个图中共有_________根火柴,第6个图中有_________根火柴;
(2)第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示);
(3)请计算第2008个图形中共有多少根火柴.
题型:重庆市期中题
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