(Ⅰ)由2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC, 利用正弦定理化简得:2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,…(2分) 整理得:bc=b2+c2-a2, ∴cosA==,…(4分) 又A为三角形的内角, 则A=60°;…(5分) (Ⅱ)∵A+B+C=180°,A=60°, ∴B+C=180°-60°=120°,即C=120°-B,…(6分) 代入sinB+sinC=得:sinB+sin(120°-B)=,…(7分) ∴sinB+sin120°cosB-cos120°sinB=,…(8分) ∴sinB+cosB=,即sin(B+30°)=1,…(10分) ∴0<B<120°, ∴30°<B+30°<150°, ∴B+30°=90°,即B=60°,…(11分) ∴A=B=C=60°, 则△ABC为等边三角形.…(12分). |