函数f（x）=3cos2x+sinxcosx-32（ x∈[0，π4]）的取值范围是______．

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函数f（x）=3cos2x+sinxcosx-32（ x∈[0，π4]）的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
函数f（x）=


3
cos2x+sinxcosx-


3
2
（ x∈[0，
π
4
]）的取值范围是______．
答案
∵函数f（x）=


3
cos2x+sinxcosx-


3
2
=


3
•
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x-


3
2
=


3
2
cos2x+
1
2
sin2x=sin（
π
3
+2x），0≤x≤
π
4
，
∴
π
3
≤x≤
5π
6
，∴
1
2
≤sin（
π
3
+2x）≤1．
故函数f（x）的值域为[
1
2
，1]，
故答案为[
1
2
，1]．
举一反三
已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且，2cosB•sinC=sinA，则此三角形是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
题型：单选题难度：简单| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=


3
，试判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知向量


m
=(2cos2x，


3
)，


n
=(1，sin2x)，函数f(x)=


m
•


n
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2


3
，且a＞b，求a，b的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知


m
=(cosx+


3
sinx，1)，


n
=(2cosx，-y)，满足


m
•


n
=0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(
A
2
)=3，且a=2，求△ABC面积的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
证明：
sin2x
2cosx
(1+tanx•tan
x
2
)=tanx．
题型：不详难度：| 查看答案
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