已知函数f(x)asinxcosx+4cos2x,x∈R,f(π6)=6.(Ⅰ)求常数a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和最大值.

已知函数f(x)asinxcosx+4cos2x,x∈R,f(π6)=6.(Ⅰ)求常数a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和最大值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)asinxcosx+4cos2x,x∈R,f(
π
6
)=6

(Ⅰ)求常数a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和最大值.
答案
(Ⅰ)依题意,f(
π
6
)=asin
π
6
cos
π
6
+4cos2
π
6
=6,即a×
1
2
×


3
2
+4×(


3
2
)
2
=6…(3分),
解得a=4


3
;…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,f(x)=4


3
sinxcosx+4cos2x
=2


3
sin2x+2(cos2x+1)
=4sin(2x+
π
6
)+2,…(9分)
∴f(x)的最小正周期T=
2
=π,最大值M=4+2=6…(12分)
举一反三
在△ABC中,若
cosA
cosB
=
b
a
,则△ABC是(  )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC中,b=30,c=15,∠C=29°,则此三角形解的情况是(  )
A.一解B.两解C.无解D.无法确定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若0<α<β<
π
4
,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则(  )
A.a<bB.a>bC.ab<1D.ab>2
题型:江西难度:| 查看答案
在△ABC中,若cosAcosB>sinAsinB,则此三角形一定是(  )
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.形状不确定
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2


3
sinxcosx+cos2x

(1)求f(
π
6
)
的值;
(2)设x∈[0,
π
4
]
,求函数f(x)的值域.
题型:不详难度:| 查看答案
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