已知关于x的方程2x2-（+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）。 求：（I）m的值；（II）的值；（III）方程的两根及此时θ的值。

题型：湖北省期末题难度：来源：

已知关于x的方程2x²-（+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）。
 求：（I）m的值；
（II）的值；
（III）方程的两根及此时θ的值。

答案

解：（Ⅰ）由韦达定理得：，
∴，∴，
，
∴。
（Ⅱ）∵，
∴，
∵=
    =，
。
（Ⅲ）>0，∴，
又∵>0，
∴，
∵∈（0，π），
∴∈（0，），
∵，且，
∴，
。