已知函数f(x)＝asin x＋bcos的图象经过点，.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(2x)的周期及单调增区间．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝asin x＋bcos的图象经过点，.
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(2x)的周期及单调增区间．

答案

（1）a＝1，b＝－1
（2）π   ，k∈Z

解析

(1)∵函数f(x)＝asin x＋bcos的图象经过点，，
∴×a＋b＝，且－a－b＝0.
解得：a＝1，b＝－1.
(2)由(1)知：f(2x)＝sin 2x－cos
＝sin 2x－cos 2x＝sin，
函数f(2x)的周期T＝π.
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，
解得2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z.
∴函数的增区间，k∈Z.