已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和
题型：不详难度：来源：
的首项
，
，
…．（Ⅰ）证明：数列
是等比数列； （Ⅱ）求数列
的前
项和
答案
，
， 
，又，
，数列是以为
首项，为公比的等比数列． …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，即
， ……………7分
． ……………8分设
…
， ① …………10分则
…
，② ……………………11分由①
②得
…
， ……12分
．又
…
． ……13分
解析
举一反三
，定义“
变换”：将数列
变换成数列
，其中
，且
，这种“变换”记作
.继续对数列
进行“变换”，得到数列
，…，依此类推，当得到的数列各项均为
时变换结束．（Ⅰ）试问
和
经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（Ⅱ）求
经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；（Ⅲ）证明：
一定能经过有限次“变换”后结束．
及两点
和
，其中
.过
，
分别作
轴的垂线，交抛物线于
，
两点，直线
与轴交于点
，此时就称，确定了
.依此类推，可由，确定
，
.记
，
.给出下列三个结论：
① 数列
是递减数列；② 对
，
；③ 若
，
，则
.其中，所有正确结论的序号是_____．
满足
，
，等比数列
的首项为2，公比为
.（Ⅰ）若
，问
等于数列中的第几项？（Ⅱ）数列
和的前
项和分别记为
和
，的最大值为
，当
时，试比较与
的大小
中,
,且对任意的
,都有
.(1)求证:数列
是等差数列；(2)设数列
的前
项和为
,求证:对任意的,
都为定值.(Ⅰ) 求此四数；
（Ⅱ）若前三数为等差数列
的前三项，后三数为等比数列
的前三项，令
，求数列
的前
项和
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