已知函数(,)为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐
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已知函数(,)为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
(
,
)为偶函数,且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求
的值;
(2)将函数
的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求
的单调递减区间.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)将原函数化简得
,函数为偶函数,所以
得
,由
,所以
,又图象的两相邻对称轴间的距离为
,所以周期
,可得
;(2)
的图象向右平移
个单位后,得到
的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到
的图象,所以
,将
看作整体,由余弦函数的性质,可得
的单调递减区间
.
解:(1)
.因为
为偶函数,所以对
,
恒成立,
因此
.
即
,
整理得
.因为
,且
,所以
.
又因为
,故
.所以
.
由题意得
,所以
.故
.
因此
.
(2)将
的图象向右平移
个单位后,得到
的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到
的图象.
所以
.
当
(
),
即
(
)时,
单调递减,
因此
的单调递减区间为
(
).
举一反三
已知函数
.
(1)求
的值;
(2)当
时,求函数
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
,函数
的图像向右平移
个单位后与原图像重合,则
的最小值是( )
A.
B.
C.3
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
,而
.
(1)若
最大,求
能取到的最小正数值.
(2)对(1)中的
,若
且
,求
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
的最小正周期为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
的最小正周期为
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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